令和6年度神奈川県公立高校の数学入試問題解説｜食塩水について
令和6年2月14日に神奈川県の公立高校では入学試験が実施されました。
その中で数学では食塩水の濃度についても問題が出題されましたが、これが非常に良問でした。
この記事では過去問解説として、令和6年度の数学より、食塩水の問題について解説します。
目次
問題の概要
- 問題：4 ％の食塩水 300 g が入ったビーカーから，食塩水 a g を取り出した。その後，ビーカーに残っている食塩水に食塩 a g を加えてよくかき混ぜたところ，12 ％の食塩水になった。
このとき，a の値として正しいものを次の 1 ～ 8 の中から 1 つ選び，その番号を答えなさい。 - 選択肢：1. a＝18 2. a＝20 3. a＝21 4. a＝24
5. a＝25 6. a＝28 7. a＝30 8. a＝36 - 配点：5点
良問とした理由
問題の内容としては、中学1年で学習する方程式の問題です。
しかしながら問題の題材を「食塩水」にすることで一気に拒否反応を起こし、食わず嫌いの受験生が多くなる分野です。
ただ、ここの配点が5点と高く
点数が伸びる受験者は間違いなく取りこぼしがないレベルの問題です。
受験の合否を分ける問題だったとも取れる問題でした。
今回の出題では、取り出す食塩水、加える食塩を正確に立式出来るかが重要ポイントでした。
解説
前項で記載した通り、今回は方程式を用いてaの値を求める問題です。
式を作るイメージとしては
もとの食塩水-取り出す食塩水+加える食塩＝できあがる食塩水
となりますが、取り出すのが食塩水（＝水と食塩が合わさった状態）、加えるのが食塩のみということで、単位がにずれがあることから問題が難しくなっていました。
その為、問題を解くには単位を合せる必要があります。
今回は食塩水に含まれる食塩の重さに焦点を当て、考えます。
それぞれの項目は以下のようにあらわすことができます。
- もとの食塩水：4%/300g＝12g
- 取り出す食塩水：4a/100(g)
- 加える食塩：a（g）
- 出来上がる食塩水：12%/300＝36(g）
以上より式を作成して計算すると
12-4a/100+a=36
-4a/100+a=24
96a=2400
a=25
というのが今回の解法でした。
まとめ
今回は神奈川県令和6年度の数学の入試問題より、食塩水の問題について解説しました。
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